Seja f(x, y)=A B^{2} x y^{2}, calcule:
\frac{d f}{d x};

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=A B^{2}x y^{2}
e pede a derivada de f em relação a x. Aqui usamos o conceito de derivada parcial: ao derivar em relação a x, tratamos y como constante.

Passo 2

Reescrevendo
f(x,y)=(A B^{2}y^{2})\;x,
vemos que (A B^{2}y^{2}) é constante em relação a x, e que a derivada de x em relação a x é 1.

Passo 3

Aplicando a regra
\frac{\partial f}{\partial x} =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigl((A B^{2}y^{2})\,x\bigr) =(A B^{2}y^{2})\cdot\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x} =A B^{2}y^{2}.

Resposta

\frac{d f}{d x}=A B^{2}y^{2}.

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