Seja f(x, y)=x^2+x y
Calcule partial fpartial u(1,2), onde u é o versor de:
v=(1,1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada direcional de f(x,y)=x²+xy no ponto (1,2) na direção do versor u, sendo u o versor do vetor v=(1,1). Vamos usar o gradiente de f e o produto escalar com u.

Passo 2

Para obter o gradiente, calculamos as derivadas parciais: partial fpartial x=2x+y, partial fpartial y=x No ponto (1,2) isso dá nabla f(1,2)=(2cdot1+2,;1)=(4,1).

Passo 3

Agora precisamos do versor u em direção a v. O módulo de v é |v|=raiz1^2+1^2=raiz2, então
u=v|v|=l(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r)

Passo 4

A derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e u:
partial fpartial u(1,2)=nabla f(1,2)cdot u=4cdottfrac1raiz2+1cdottfrac1raiz2=tfrac5raiz2

Resposta

tfrac5raiz2

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