Seja
Calcule
, onde
é o versor de:
Calcule
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f(x,y)=x²+xy no ponto (1,2) na direção do versor u, sendo u o versor do vetor v=(1,1). Vamos usar o gradiente de f e o produto escalar com u.
Passo 2
Para obter o gradiente, calculamos as derivadas parciais:
No ponto (1,2) isso dá
.
Passo 3
Agora precisamos do versor u em direção a v. O módulo de v é
, então
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e u: