Seja
Determine o vetor gradiente
;
Determine o vetor gradiente
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor gradiente de uma função de duas variáveis, ou seja, as derivadas parciais de
Isso envolve aplicar regra do produto, cadeia, derivada de logaritmo e de função trigonométrica.
Passo 2
Para calcular
, separemos cada termo:
–
: aplicar regra do produto e cadeia. Temos:
–
não depende de
, então contribui com 0.
–
: usando regra da cadeia,
Somando tudo:
Passo 3
Para calcular
, procedemos de modo análogo:
–
não depende de
, então dá 0.
–
: usar derivada de
, que é
. Substituindo
,
–
: pela cadeia,
Somando:
Passo 4
Reunindo as duas derivadas temos o vetor gradiente: