Seja
onde
e
é uma função diferenciável de r e s tal que:
e
. Calcule
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado define
com
e pede
em
. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Passo 2
Avaliaremos primeiro
e do enunciado
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
em termos de
e
:
Passo 4
Em
temos
Passo 5
Como
, segue
e o enunciado dá
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
substituindo os valores calculados,