Seja
.
Mostre que
é o único ponto crítico de
.
Mostre que
Passo 1
Nesse exercício vamos identificar os pontos críticos da função
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e gradiente: ponto crítico é onde ambas as derivadas parciais se anulam. Para resolver, vamos usar a regra de potência para derivar em relação a
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Em relação a
, pela regra de potência, temos
Em relação a
, de modo análogo,
Passo 3
Agora impomos o sistema de ponto crítico: as derivadas parciais devem ser zero simultaneamente. Então temos
Da primeira equação vem
e da segunda
. Logo, o único par
que satisfaz ambas é
.
Resposta
(0,0)