Identifique e esboce as cônicas a seguir, explicando as suas escolhas.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificarmos que tipo de cônica é e esboçá-la. Vamos reconhecer o padrão, encontrar o centro, os semi-eixos e as assíntotas, e então desenhar a hipérbole.
Passo 2
Para pôr em forma padrão, note que
Logo a equação fica
Isto é exatamente o padrão de uma hipérbole com eixo transverso horizontal.
Passo 3
Da forma
vemos que
Portanto o centro é
,
Passo 4
Como o sinal positivo está no termo de
, a hipérbole abre para a esquerda e para a direita. Os vértices são obtidos fazendo
com
, ou seja
Passo 5
As assíntotas vêm da reta que passa pelo centro e tem coeficiente angular
. Calculamos
Assim as equações das assíntotas são
Resposta
A cônica é uma hipérbole centrada em
com semi-eixos
vértices em
e assíntotas
O esboço mostra o centro em
, os dois vértices à mesma altura e os ramos que se aproximam das retas acima como assíntotas.