Seja
f(x, y)=e^x cos (y)+ln (5 x+x y)
Obtenha
fx y(x, y),

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada mista fxy(x,y) de
f(x,y)=e^xcos(y)+lnl(5x+x yr)
O conteúdo envolve derivadas parciais, regra da cadeia e derivada de logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar fx. Para a parte exponencial, aplicamos partial/partial x em e^xcos(y), que dá e^xcos(y) já que y é tratado como constante. Para ln(5x+xy) usamos a regra da cadeia: a derivada de ln(u) é 1/u vezes u'. Como
u=5x+xy=x(5+y),
temos
fx=e^xcos(y)+5+y5x+xy

Passo 3

Agora derivamos fx em relação a y. A derivada de e^xcos(y) em y é -e^xsin(y). Já a derivada de
5+y5x+xy
em relação a y é nula, pois numerador e denominador anulam-se como mostra a regra do quociente. Logo,
fxy(x,y)=-e^xsin(y)

Resposta

-e^x sin(y)

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