Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(b)
(b)
Passo 1
Temos a função f(x,y)=y e^x e queremos achar a curva de nível que passa por (0,3). Lembra que curva de nível é o conjunto de pontos onde f(x,y)=c para alguma constante c.
Para encontrar c, basta usar o ponto dado. Calculamos: . Logo o valor do nível é c=3.
Para encontrar c, basta usar o ponto dado. Calculamos:
Passo 2
A curva de nível é definida por
, ou seja:
Passo 3
Se preferir isolar y, temos:
Resposta
A equação da curva de nível é
, ou equivalentemente
.