Seja
sen (y). Determine o indicado a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede várias derivadas parciais e mistas:
,
,
,
e
.
Para resolver vamos usar:
Para resolver vamos usar:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - Como
, as derivadas parciais em tratam como constante e vice-versa.
Passo 2
Calcular
.
Tratando como constante,
Tratando
Passo 3
Calcular
.
Tratando como constante,
Tratando
Passo 4
Calcular
.
Derivando novamente em relação a
:
Derivando
Passo 5
Calcular
.
Derivando em relação a
:
Derivando
Passo 6
Calcular
.
Podemos derivar em relação a
, tratando
como constante:
Podemos derivar
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)