Seja
.
Mostre, usando a definição, que
é ponto de máximo local (e absoluto) de
.
Mostre, usando a definição, que
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
. O que a gente quer mostrar é que
é ponto de máximo local (e na verdade máximo absoluto) de
, usando a definição de máximo.
Passo 2
Primeiro calculo o valor de
no ponto
:
Passo 3
Agora note que para quaisquer
vale
e
. Dessa forma,
Passo 4
Para ver a localidade, lembro a definição:
é ponto de máximo local se existe
tal que, sempre que
, temos
. Mas como já mostramos que
para todo
, basta escolher qualquer
(por exemplo
) e a condição é satisfeita.
Passo 5
Concluindo, como
para todo
, o ponto
é máximo absoluto de
e, em particular, máximo local.
Resposta
O ponto (0,0) é ponto de máximo absoluto (e, portanto, também máximo local) de f.