Seja
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Calcule
para
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Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a diferencial de f(x,y)=x^2y no ponto a=(1,2). Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais e o conceito de diferencial como um mapeamento linear.
Passo 2
Sabendo que a diferencial df_a é dada por df_a(h_1,h_2)=f_x(a)·h_1 + f_y(a)·h_2, precisamos então encontrar as derivadas parciais de f.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Agora avaliamos essas derivadas no ponto a=(1,2):
f_x(1,2)=2·1·2=4
e
f_y(1,2)=1^2=1.
f_x(1,2)=2·1·2=4
e
f_y(1,2)=1^2=1.
Passo 5
Portanto, a diferencial em a é o mapeamento linear
ou, escrevendo como 1-forma,