Seja f(x, y)=3 x^{3} y^{2}. Determine
f_{y}(1, y)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial \frac{\partial f}{\partial y} da função
f(x,y)=3x^3y^2
em relação a y no ponto (1,y). Na derivada parcial em y, tratamos x como constante e aplicamos a regra de potência em y^2.

Passo 2

Ao derivar \,3x^3y^2 em relação a y, temos
f_y(x,y) = \frac{\partial}{\partial y}\bigl(3x^3y^2\bigr) =3x^3\cdot 2y =6x^3y.

Passo 3

Agora basta avaliar em x=1:
f_y(1,y)=6\cdot 1^3\cdot y=6y.

Resposta

f_{y}(1,y)=6y

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