Seja f(x, y)=3 x^{3} y^{2}. Determine
f_{y}(x, y)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=3x^3y^2 e pede a derivada parcial de f em relação a y. Para isso, usamos a definição de derivada parcial, que consiste em tratar x como constante e diferenciar a parte que envolve y.

Passo 2

Como 3x^3 é constante em relação a y e temos um y^2, aplicamos a regra de potência:
f_y(x,y) =3x^3 \cdot \frac{d}{dy}\bigl(y^2\bigr) =3x^3 \cdot 2y =6x^3y.

Resposta

f_y(x,y)=6x^3y

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