- Seja
.
(a) Determine
para
.
(b) Para
determine todos
, tais que
.
(c) Para
determine todos
, tais que
.
(a) Determine
(b) Para
(c) Para
Passo 1
O enunciado define a função
por
e pede:
(a) a derivada direcional ;
(b) em , todos os
tais que
;
(c) em , todos os
tais que
.
Vamos usar o fato de que é diferenciável e que
(a) a derivada direcional
(b) em
(c) em
Vamos usar o fato de que
Passo 2
Calculamos primeiro o gradiente de
. Como
, vale
Portanto, a derivada direcional em
na direção
é
Passo 3
Para
e
temos
. Então
Impondo
dá
Passo 4
Para
e
temos
. Logo
Para que isso seja zero basta
Resposta
(a)
(b) Todos os tais que
(c) Todos os tais que
.
(b) Todos os
(c) Todos os