Seja f(x, y)=∛(x³+y³) , determine
fₓ(0,0)
fₓ(0,0)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja
.
Informações relevantes:
- A função está definida por
. - Queremos a derivada parcial em
no ponto , isto é o limite que define .
Passo 2
Lembrete didático: a derivada parcial de
em relação a
no ponto
é definida por
Isso significa que, para calcular
, variamos apenas a coordenada
(por
) mantendo
fixo em
, e avaliamos o limite do quociente incremental quando
tende a zero.
Passo 3
Calcular
explicitamente. Substituindo
e
na definição de
temos
Para números reais, a função
é a inversa da função
, portanto
para todo
.
Passo 4
Montar o quociente incremental usando o resultado anterior. Como
, temos para
Passo 5
Tomar o limite quando
. Como o quociente incremental é identicamente
para todo
, o limite é
Portanto a derivada parcial existe e vale
.