Seja f(x, y)=y^2 e^x+y. Determine fx y y.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=y^2e^x+y
e pede a derivada parcial de terceira ordem fxyy, ou seja, primeiro derivar em relação a x, depois duas vezes em relação a y. Vamos usar as regras de derivação parcial elementares.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de f em relação a x:
fx(x,y)=partialpartial xl(y^2e^x+yr) =y^2e^x

Passo 3

Agora derivamos fx em relação a y para obter fxy:
fxy(x,y)=partialpartial yl(y^2e^xr) =2y,e^x

Passo 4

Finalmente derivamos fxy mais uma vez em relação a y para obter fxyy:
fxyy(x,y)=partialpartial yl(2y,e^xr) =2,e^x

Resposta

fxyy(x,y)=2e^x

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