Seja
. Verificar se os pontos
são pontos de acumulação de
.
Passo 1
Resumindo, temos
ou seja, queremos verificar se
é ponto de acumulação de
. Para isso, lembramos que
é ponto de acumulação se, para todo
, a bola
contém algum ponto de
distinto de
.
Passo 2
Reescrevendo o termo dentro da raiz, fazemos o “quadrado completo” em
:
Logo
Passo 3
Isso mostra que
é exatamente o disco aberto de raio
centrado em
, excluindo o próprio centro:
Passo 4
Calculamos a distância de
ao centro
:
Portanto
está na fronteira desse disco aberto.
Passo 5
Como
fica a distância
do centro, qualquer bola
com
vai invadir um pouco o interior do disco de raio
. Ou seja, para todo
existe algum
tal que
e
.
Resposta
Sim.
é ponto de acumulação de
.