Seja f(x, y, z)=raizx+raizy+raizx+ln (4-x^2-y^2-x^2).
A) Calcule f(1,1,1).
B) Determine o domínio de f.

Passo 1

O enunciado define a função de três variáveis
f(x,y,z)=raizx+raizy+raizz+lnl(4 - x^2 - y^2 - z^2r)
e pede:
A) o valor de f(1,1,1);
B) o domínio de definição de f.
Para resolver isso, vamos usar as condições de existência de raizcdot e de ln(cdot).

Passo 2

Para calcular f(1,1,1), basta substituir x=y=z=1:
raiz1+raiz1+raiz1=1+1+1=3,
e
4 - 1^2 - 1^2 - 1^2 = 4 - 3 = 1 Longrightarrow ln(1)=0
Somando,
f(1,1,1)=3+0=3

Passo 3

Para determinar o domínio de f, observamos:
  1. Cada raizx, raizy, raizz exige
x>= 0, y>= 0, z>= 0
  1. O logaritmo exige o argumento estritamente positivo:
4 - x^2 - y^2 - z^2 > 0 Long<=ftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 < 4
Assim, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) que satisfazem simultaneamente essas condições.

Resposta

A) f(1,1,1)=3
B)
D = l(x,y,z)inR^3 mid x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<4r

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