Calcular as derivadas parciais de 1^a ordem
z=e^x^2(x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função z=e^x^2(x^2+y^2). O conteúdo envolvido é derivada parcial, usando regra do produto e, no caso de e^x^2, regra da cadeia.

Passo 2

Para obter tfracpartial zpartial x, aplicamos a regra do produto: u=e^x^2 e v=x^2+y^2. Primeiro, derivada de u em relação a x usa regra da cadeia:
ddxe^x^2=e^x^2cdot2x
Depois, derivada de v em relação a x é
ddx(x^2+y^2)=2x
Logo,
partial zpartial x=ddxe^x^2,(x^2+y^2)+e^x^2,ddx(x^2+y^2)=e^x^2cdot2x,(x^2+y^2)+e^x^2cdot2x

Passo 3

Podemos fatorar 2x e^x^2:
partial zpartial x=2x e^x^2l(x^2+y^2+1r)

Passo 4

Para tfracpartial zpartial y, note que e^x^2 é constante em y e d(x^2+y^2)/dy=2y. Então
partial zpartial y=e^x^2cdot2y

Resposta

partial zpartial x=2x e^x^2(x^2+y^2+1), partial zpartial y=2y e^x^2

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