Seja f(x, y, z)=x y z+3. Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
© (0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede a superfície de nível de f(x,y,z)=xyz+3 que passa por (0,0,0). Aqui o conteúdo é superfície de nível, ou seja, o conjunto de pontos que satisfazem f(x,y,z)=c para alguma constante c, e vamos precisar avaliar f no ponto dado para achar c.

Passo 2

Para encontrar c, avaliamos f em (0,0,0):
f(0,0,0)=0cdot0cdot0+3=3
Então a superfície de nível procurada é f(x,y,z)=3.

Passo 3

A equação geral da superfície de nível é
xyz+3=c
Substituindo c=3, obtemos
Simplificando a expressão xyz+3=3, chegamos a
A superfície de nível é, portanto, dada por xyz=0, que corresponde à união dos três planos coordenados.

Resposta

xyz = 0

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