seja
calcule
Passo 1
Resumo: Temos a função f(x,y,z)=y e^{x z}. O conteúdo é cálculo de gradiente, ou seja, precisamos encontrar todas as derivadas parciais de f em relação a x, y e z, e depois avaliar em z=2.
Passo 2
Definição de gradiente: O gradiente de f é o vetor formado pelas derivadas parciais: ∇f(x,y,z)=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z).
Passo 3
Cálculo de ∂f/∂x: Como f(x,y,z)=y e^{x z}, tratamos y como constante e usamos cadeia:
Passo 4
Cálculo de ∂f/∂y: Agora x e z são constantes, e f é linear em y:
Passo 5
Cálculo de ∂f/∂z: Tratamos y como constante e aplicamos cadeia em e^{x z}:
Passo 6
Montando o gradiente geral:
Passo 7
Avaliação em z=2: basta substituir z por 2 no vetor: