Seja F(x, y, z)=y^2 z^3 i+2 x y z^3 j+3 x y^2 z^2 k então
Calcule rot F

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional (curl) do campo vetorial F(x,y,z)=y^2z^3,i+2xyz^3,j+3xy^2z^2,k. Estamos em Cálculo Vetorial e vamos usar a definição do operador rotacional nablatimesF.

Passo 2

O rotacional de um campo F=(P,Q,R) é dado por:
nablatimesF=(partial Rpartial y-partial Qpartial z)i+(partial Ppartial z-partial Rpartial x)j+(partial Qpartial x-partial Ppartial y)k

Passo 3

Para a componente i calculamos:
partial Rpartial y=partial (3xy^2z^2)partial y=6xyz^2,
partial Qpartial z=partial (2xyz^3)partial z=6xyz^2.
Então a componente i é 6xyz^2-6xyz^2=0.

Passo 4

Para a componente j fazemos:
partial Ppartial z=partial (y^2z^3)partial z=3y^2z^2,
partial Rpartial x=partial (3xy^2z^2)partial x=3y^2z^2.
Assim a componente j é 3y^2z^2-3y^2z^2=0.

Passo 5

Para a componente k temos:
partial Qpartial x=partial (2xyz^3)partial x=2yz^3,
partial Ppartial y=partial (y^2z^3)partial y=2yz^3.
Logo a componente k é 2yz^3-2yz^3=0.

Resposta

(0, 0, 0)

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