Seja a função f(x, y)=x+yx-y dada por
Determine:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função $ f(x, y) = \frac{x + y}{x - y} $. A gente precisa descobrir como essa função fica quando substituímos $ x $ por $ -x $, ou seja, encontrar $ f(-x, y) $. Para isso, vamos usar conceitos de substituição em funções e manipulação algébrica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa substituir $ x $ por $ -x $ na função. Basicamente, sempre que vemos um $ x $ na função original, vamos trocar por $ -x $. Então, vamos fazer essa substituição na função $ f(x, y) $.

Passo 3

A função original é:
f(x, y) = x + yx - y
Substituindo $ x $ por $ -x $, temos:
x

Passo 4

Agora vamos simplificar a expressão. Começando pelo numerador:
(-x) + y = y - x
E pelo denominador:
(-x) - y = -x - y
Então, a função fica:
f(-x, y) = y - x-x - y

Passo 5

Podemos reescrever o denominador para ficar mais claro:
- x - y = -(x + y)
Então, a função fica:
f(-x, y) = y - x-(x + y) = -(x - y)-(x + y) = x - yx + y

Resposta

A função $ f(-x, y) $ é igual a:
f(-x, y)

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