Seja
então
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede a divergência de
. O conteúdo aqui é divergência de um campo vetorial em
, e vamos precisar usar a definição
.
Passo 2
Lembrando a definição de divergência:
$$\mathrm{div},\mathbf{F}=\frac{\partial}{\partial x}\bigl(y{2}z{3}\bigr)+\frac{\partial}{\partial y}\bigl(2xyz^{3}\bigr)+\frac{\partial}{\partial z}\bigl(3xy{2}z{2}\bigr).
$$
Passo 3
Agora calculamos cada derivada parcial:
-
, pois não há na expressão. -
, tratando e como constantes. -
.
Passo 4
Somando os resultados:
Podemos fatorar
$$\mathrm{div},\mathbf{F}=2xz\bigl(z{2}+3y{2}\bigr).
$$