Seja
então
Calcule o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula do ponto
até o ponto
.
Calcule o trabalho realizado pelo campo
Passo 1
O exercício pede para calcular o trabalho do campo vetorial
ao mover uma partícula do ponto
até
. Vamos usar teoria de campos conservativos e potenciais para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro verificamos se
é um campo conservativo, conferindo se o rotacional é zero. Calculamos as derivadas parciais:
-
e . -
e . -
e .
Como todas as componentes do rotacional coincidem,é conservativo.
Passo 3
Agora buscamos um potencial
tal que
.
Integrando em relação a
, obtemos
Integrando
Passo 4
Derivando isso em relação a
e igualando a
leva a
independente de
. Depois, derivando em relação a
e igualando a
mostra que
é constante. Assim, podemos tomar
Passo 5
Em campos conservativos, o trabalho é
Passo 6
Calculando cada termo:
Resposta
0