Determine se os limites abaixo existem, justificando:
Passo 1
A questão pede para determinar se o limite
Primeiro passo: resumindo o enunciado e o conteúdo a estudar. Estamos diante do limite de uma função de duas variáveis
Primeiro passo: resumindo o enunciado e o conteúdo a estudar. Estamos diante do limite de uma função de duas variáveis
O conteúdo é limites de funções de várias variáveis e precisamos verificar existência, usando fatoração de polinômios e exame de caminhos.
Passo 2
Segundo passo: fatorar numerador e denominador para simplificar a expressão.
Logo,
Passo 3
Terceiro passo: examinar caminhos distintos para ver se o limite depende da direção.
Para a reta :
$ \frac{x-y}{x+y} \cdot \frac{x^2 + y2}{x2 - xy + y^2} = \frac{x}{x} \cdot \frac{x2}{x2} = 1. $
Para a reta :
$ \frac{x-x}{x+x} \cdot \frac{2x2}{x2 - x^2 + x^2} = 0 \cdot \frac{2x2}{x2} = 0. $
Para a reta
$ \frac{x-y}{x+y} \cdot \frac{x^2 + y2}{x2 - xy + y^2} = \frac{x}{x} \cdot \frac{x2}{x2} = 1. $
Para a reta
$ \frac{x-x}{x+x} \cdot \frac{2x2}{x2 - x^2 + x^2} = 0 \cdot \frac{2x2}{x2} = 0. $
Passo 4
Quarto passo: como obtemos valores diferentes (1 e 0) conforme o caminho de aproximação, o limite não pode ter um único valor. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.