Seja uma força F constante e independente de x, tev, determine a velocidade em função do tempo e a posição ou trajetória em função do tempo, em termos de F, m v0 e x 0 . Considere t0=0. Resposta: v(t)=v0+(F / m) t ex(t)= x0+v0 t+(F / 2 m) t^2.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar duas coisas quando uma força constante F age sobre um objeto: a velocidade do objeto ao longo do tempo e a posição dele também ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e segunda lei de Newton. Vamos começar entendendo como a força afeta a velocidade e a posição.

Passo 2

Primeiro, lembrando da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante F sobre um objeto é igual à massa m desse objeto vezes sua aceleração a:
F = m times a
Como estamos lidando com uma força constante, a aceleração também será constante.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a aceleração com a velocidade. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
a = dvdt
Como a aceleração é constante, podemos integrar essa expressão para encontrar a velocidade em função do tempo.

Passo 4

Integrando a aceleração constante a = Fm, obtemos:
v(t) = v0 + a times t
Substituindo a por Fm:
v(t) = v0 + (Fm) t
Essa é a velocidade em função do tempo.

Passo 5

Agora, para encontrar a posição em função do tempo, vamos integrar a velocidade. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
x(t) = x0 + integral v(t) , dt
Substituindo v(t) pela expressão que encontramos:
x(t) = x0 + integral [v0 + (Fm) t] dt

Passo 6

Resolvendo a integral:
x(t) = x0 + v0 t + (Fm) t^22
Simplificando:
x(t) = x0 + v0 t + F2m t^2
Essa é a posição em função do tempo.

Resposta

Portanto, as funções que descrevem a velocidade e a posição em função do tempo são:
v(t) = v0 + (Fm) t
e
x(t) = x0 + v0 t + F2m t^2

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