Seja uma força F constante e independente de
, determine a velocidade em função do tempo e a posição ou trajetória em função do tempo, em termos de
e x 0 . Considere
. Resposta:
.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar duas coisas quando uma força constante
age sobre um objeto: a velocidade do objeto ao longo do tempo e a posição dele também ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e segunda lei de Newton. Vamos começar entendendo como a força afeta a velocidade e a posição.
Passo 2
Primeiro, lembrando da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante
sobre um objeto é igual à massa
desse objeto vezes sua aceleração
:
Como estamos lidando com uma força constante, a aceleração também será constante.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a aceleração com a velocidade. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo:
Como a aceleração é constante, podemos integrar essa expressão para encontrar a velocidade em função do tempo.
Passo 4
Integrando a aceleração constante
, obtemos:
Substituindo
por
:
Essa é a velocidade em função do tempo.
Passo 5
Agora, para encontrar a posição em função do tempo, vamos integrar a velocidade. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 6
Resolvendo a integral:
Simplificando:
Essa é a posição em função do tempo.
Resposta
Portanto, as funções que descrevem a velocidade e a posição em função do tempo são:
e