O jugo escocês é um mecanismo que transforma o movimento circular em movimento alternativo (ou vice-versa). É usado em diversos motores de combustão interno, compressores e outras máquinas. No mecanismo mostrado, a aceleração do ponto A é definida pela relação a=-1,8 sen k t, onde a e t são expressos em m/s ^2 e segundos, respectivamente, e k=3 rad / s. Sabendo que x=0 e v=0,6 m / s quando t= 0 , determine a velocidade e a posição do ponto A quando t=0,5 s.

Passo 1

Resumo da questão: temos um ponto A cujo movimento é definido pela aceleração
em m/s², onde a(t) = -1,8;sen(3t) está em segundos. As condições iniciais são e .
Conteúdo: cálculo de movimento a partir de aceleração (integração para achar velocidade e posição). Vamos precisar lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade e esta é a derivada da posição; para “voltar” de aceleração pra posição a gente integra.

Passo 2

Integração de a(t)=dvdt=-1,8sen(3t), para achar v(t)=integral a(t),dt = integral -1,8sen(3t),dt .
Sabendo que
integramos em relação a v(t)= -1,8!times!l(-tfrac13cos(3t)r) + C1 =0,6cos(3t)+C1 :
Como , vem
v(0)=0,6cos(0)+C1=0,6+ C1=0,6 Longrightarrow C1=0
Agora aplicamos boxedv(t)=0,6cos(3t) :
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Passo 3

Integração de v(t)=dxdt=0,6cos(3t) ;longrightarrow; x(t)=integral0,6cos(3t),dt para achar x(t)=0,6!times!tfrac13sen(3t)+C2 =0,2sen(3t)+C2 .
x(0)=0,2sen(0)+C2=0 + C2=0 ;Longrightarrow;C2=0
Como , resulta
Usando boxedx(t)=0,2sen(3t) :
Assim

Passo 4

Avaliação em v(0,5)=0,6cos(3cdot0,5)=0,6cos(1,5)approx0,6times0,0707approx0,0424 m/s, :
x(0,5)=0,2sen(3cdot0,5)=0,2sen(1,5)approx0,2times0,9975approx0,1995 m

Resposta

Velocidade em v(0,5)approx0,0424 m/s :
x(0,5)approx0,1995 m
Posição em :

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