O jugo escocês é um mecanismo que transforma o movimento circular em movimento alternativo (ou vice-versa). É usado em diversos motores de combustão interno, compressores e outras máquinas. No mecanismo mostrado, a aceleração do ponto
é definida pela relação
, onde
e
são expressos em m/s
e segundos, respectivamente, e
. Sabendo que
e
quando
0 , determine a velocidade e a posição do ponto
quando
.
Passo 1
Resumo da questão: temos um ponto A cujo movimento é definido pela aceleração
em m/s², onde
está em segundos. As condições iniciais são
e
.
Conteúdo: cálculo de movimento a partir de aceleração (integração para achar velocidade e posição). Vamos precisar lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade e esta é a derivada da posição; para “voltar” de aceleração pra posição a gente integra.
Conteúdo: cálculo de movimento a partir de aceleração (integração para achar velocidade e posição). Vamos precisar lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade e esta é a derivada da posição; para “voltar” de aceleração pra posição a gente integra.
Passo 2
Integração de
para achar
.
Sabendo que
Sabendo que
integramos em relação a
:
Como , vem
Agora aplicamos
:
Logo
Passo 3
Integração de
para achar
.
Como , resulta
Usando
:
Assim
Passo 4
Avaliação em
:
Resposta
Velocidade em
:
Posição em
: