- Seja
. É possível aplicar o Teorema do Valor Médio a
no intervalo
? Explique por quê.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pergunta se podemos aplicar o Teorema do Valor Médio (TVM) a
no intervalo
. O conteúdo aqui é o TVM, e vamos precisar checar as hipóteses de continuidade em
e de derivabilidade em
.
Passo 2
O Teorema do Valor Médio diz que, se uma função
é contínua em
e derivável em
, então existe algum
tal que
Passo 3
Vamos verificar as hipóteses para
em
. A função
não está definida em
, pois dá divisão por zero. Logo o domínio de
é
e
pertence ao intervalo
. Portanto
não é contínua em
(nem derivável ali).
Resposta
Não é possível aplicar o Teorema do Valor Médio a
em
, pois
falha a hipótese de continuidade em
.