- Verifique as condições do Teorema do Valor Médio para a função
no intervalo
. Encontre o(s) valor(es) de
no intervalo (
) que satisfazem a conclusão do teorema.
Passo 1
O enunciado pede para verificar as hipóteses do Teorema do Valor Médio para a função
no intervalo
e depois encontrar os valores de
tais que
Passo 2
Verificamos as hipóteses do Teorema do Valor Médio:
– é contínua em
, pois seno é contínuo em
.
– é diferenciável em
, pois seno é diferenciável em
.
Portanto, as condições estão satisfeitas.
–
–
Portanto, as condições estão satisfeitas.
Passo 3
Calculamos a taxa média de variação de
em
:
Passo 4
O Teorema do Valor Médio garante que existe
tal que
Como
, devemos resolver
Passo 5
A equação
em
tem a única solução