Seja a reta R dada por 3 x=10+5 y, e um ponto P(x, y) no plano onde x=5, y=-2 Determine:
A equação da reta paralela a R e que passa pelo ponto P.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a reta R dada por 3x = 10 + 5y (conteúdo de coeficiente angular de reta) e queremos a equação da reta paralela a R que passa por P(5,−2). Para isso, vamos precisar encontrar o coeficiente angular (m) de R e depois usar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Reescrever R em forma explícita para achar o coeficiente angular. Partindo de 3x = 10 + 5y, isolamos y:
5y = 3x - 10
y = 35x - 2

Passo 3

Assim, o coeficiente angular de R é m = \frac{3}{5}.

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
y - y0 = m(x - x0)

Passo 5

Substituindo m = \frac{3}{5} e P(5,−2):
y - (-2) = 35l(x - 5r)

Passo 6

Simplificar a expressão para obter a forma desejada. Primeiro em forma ponto-inclinação:
y + 2 = 35x - 3
y = 35x - 3 - 2
y = 35x - 5

Resposta

A equação da reta paralela a R que passa por P(5,−2) é y = 35x - 5.

Exercícios relacionados