Seja a função:
Determine as três primeiras derivadads de
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Determine as três primeiras derivadads de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar as três primeiras derivadas da função $ f(x) = 3x^{2} + 2x^{3/2} $. Isso envolve cálculo de derivadas, que é uma parte da matemática chamada cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos aplicar as regras de derivação, que basicamente nos ajudam a encontrar como a função muda quando escolhemos diferentes poderes de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de $ f(x) $, que é chamada de $ f’(x) $. Para derivar cada termo, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar novamente para achar a segunda derivada, $ f’’(x) $. A gente aplica a mesma regra do poder:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a terceira derivada, $ f’’’(x) $. Mais uma vez, usamos a regra do poder:
Resposta
As três primeiras derivadas de $ f(x) $ são: