Seja a função
g(x)=cc x^2+x-6|x-2| & se x neq 2 0 & se x=2
Analisar a continuidade de g em x=2. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)= dfracx^2+x-6lvert x-2rvert,&se xneq 2, 0,&se x=2,
e pede para analisar a continuidade em x=2. Para isso vamos calcular os limites laterais em 2 e comparar com o valor g(2)=0.

Passo 2

Para xneq2 fatoramos o numerador:
x^2+x-6=(x-2)(x+3)
Assim
g(x)= dfrac(x-2)(x+3)lvert x-2rvert =(x+3)dfracx-2|x-2|,&xneq2,
e como
x-2|x-2|= -1,&x<2, +1,&x>2,
segue que
g(x)= -(x+3),&x<2, ;;x+3,&x>2

Passo 3

Calculamos o limite à esquerda:
limxto2^-g(x) =limxto2^-l[-(x+3)r] =-(2+3)=-5,
e o limite à direita:
limxto2^+g(x) =limxto2^+(x+3) =2+3=5

Passo 4

Como
limxto2^-g(x)=-5neq5=limxto2^+g(x),
o limite limxto2g(x) não existe. Mesmo se existisse, ele não seria igual a g(2)=0. Logo há descontinuidade de salto em x=2.

Resposta

A função g não é contínua em x=2.

Exercícios relacionados