Calcular os seguintes limites:
lim x infty x^2raizx^4+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyx^2raizx^4+1
Aqui temos uma indeterminação do tipo infty/infty. Vamos usar técnicas de álgebra de limites, factorizando a maior potência de x.

Passo 2

Dentro da raiz, note que
raizx^4+1 = raizx^4l(1+1x^4r)
Como xtoinfty o valor de x é positivo, temos raizx^4=x^2. Então
raizx^4+1 = x^2,raiz1+1x^4

Passo 3

Substituindo de volta na fração,
x^2raizx^4+1 = x^2x^2,raiz1+1x^4 = 1raiz1+1x^4

Passo 4

Agora é direto: quando xtoinfty temos tfrac1x^4to0, logo
raiz1+1x^4to1
e portanto
1raiz1+1x^4to1

Resposta

O limite vale 1.

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