Calcular os seguintes limites:
lim x 0 raiz1+2 x-raiz1-xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0raiz1+2x-raiz1-xx
O conteúdo principal é limites do tipo 0/0 envolvendo radicais, e a técnica usada será a racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada raiz1+2x+raiz1-x. Assim,
raiz1+2x-raiz1-xxcdotraiz1+2x+raiz1-xraiz1+2x+raiz1-x =(1+2x)-(1-x)x(raiz1+2x+raiz1-x) =3xx(raiz1+2x+raiz1-x) =3raiz1+2x+raiz1-x

Passo 3

Agora basta aplicar o limite em x=0. Como raiz1+2cdot0=1 e raiz1-0=1, temos
limxto03raiz1+2x+raiz1-x =31+1 =32

Resposta

32

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