Seja
uma função de classe
tal que
, com
.
Calcule
, onde
Calcule
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de uma função f(x,y) de classe C², dada a expressão do gradiente ∇f(x,y)=(2x − y cos x, 2 − sen x) e a condição f(0,0)=0. Queremos calcular ∂f/∂u em (0,0) na direção u=(−3/5,4/5).
Passo 2
Para achar a derivada direcional usamos a definição
D_{\vec u}f(x_0,y_0)=\nabla f(x_0,y_0)\cdot \vec u. Primeiro avaliamos o gradiente em (0,0). Como cos 0=1 e sen 0=0, temos
D_{\vec u}f(x_0,y_0)=\nabla f(x_0,y_0)\cdot \vec u. Primeiro avaliamos o gradiente em (0,0). Como cos 0=1 e sen 0=0, temos
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar entre ∇f(0,0) e u:
Resposta
\tfrac{8}{5}