Seja
é uma função nas variáveis
e
, dada implicitamente pela equação
, onde
é uma função nas variáveis
e
diferenciável e sejam (
) um ponto no qual a função
é diferenciável e
.
Escreva o vetor
.
Escreva o vetor
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor gradiente de uma função F(x,y,z) avaliada em (x₀,y₀,z₀), onde z=z(x,y) está definida implicitamente por F(x,y,z)=0.
Passo 2
Sabendo que o gradiente de uma função F(x,y,z) em um ponto é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de F em relação a x, y e z naquele ponto.
Passo 3
Portanto, basta calcular as derivadas parciais ∂F/∂x, ∂F/∂y e ∂F/∂z e avaliá-las em (x₀,y₀,z₀).