1. Seja h(x)=|x-3|. A função é contínua em x=3 ? Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função hcolon RtoR por h(x)=|x-3| e pergunta se ela é contínua em x=3. Para responder usamos a definição de continuidade: h é contínua em a se e somente se limxto ah(x)=h(a).

Passo 2

Primeiro calculamos o valor da função em x=3:
h(3)=|3-3|=0
Além disso, para estudar os limites laterais, escrevemos h(x) em forma piecewise:
quando x>=3 temos h(x)=x-3, e quando x<3 temos h(x)=3-x.

Passo 3

Calculamos os dois limites laterais em x=3:
limxto3^-h(x)=limxto3^-(3-x)=3-3=0,
limxto3^+h(x)=limxto3^+(x-3)=3-3=0

Passo 4

Como limxto3^-h(x)=limxto3^+h(x)=0 e esse valor coincide com h(3)=0, segue que
limxto3h(x)=h(3),
portanto h é contínua em x=3.

Resposta

Sim. A função h(x)=|x-3| é contínua em x=3 pois limxto3h(x)=h(3)=0.

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