- Seja
. A função é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
por
e pergunta se ela é contínua em
. Para responder usamos a definição de continuidade:
é contínua em
se e somente se
.
Passo 2
Primeiro calculamos o valor da função em
:
Além disso, para estudar os limites laterais, escrevemos
em forma piecewise:
quando temos
, e quando
temos
.
quando
Passo 3
Calculamos os dois limites laterais em
:
Passo 4
Como
e esse valor coincide com
, segue que
portanto
é contínua em
.
Resposta
Sim. A função
é contínua em
pois
.