Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de
ao ano, durante dois anos e três meses, produz um montante de
600.000,00$.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o valor inicial (capital) que, aplicado a uma taxa de 15% ao ano por 2 anos e 3 meses, vai render até chegar num montante de R$ 600.000,00. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples, porque o exercício não mencionou juros compostos. Então, vamos precisar das fórmulas de juros simples e entender como aplicar a taxa de juros no tempo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
Onde:
-
é o montante final (R$ 600.000,00), -
é o capital inicial que queremos encontrar, -
é a taxa de juros (15% ao ano, ou 0,15 em decimal), -
é o tempo em anos.
Passo 3
Agora, precisamos converter o tempo para anos, já que a taxa de juros está anual. Temos 2 anos e 3 meses. Sabemos que 3 meses é igual a 0,25 anos (porque 3 dividido por 12 é 0,25). Então, o tempo total
é:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Primeiro, calcula o que está dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar o capital inicial
, a gente divide o montante final pelo valor que multiplicou o capital:
Fazendo essa divisão:
Resposta
O capital inicial necessário é de aproximadamente R$ 448.000,00.