Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 15 % ao ano, durante dois anos e três meses, produz um montante de R 600.000,00$.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o valor inicial (capital) que, aplicado a uma taxa de 15% ao ano por 2 anos e 3 meses, vai render até chegar num montante de R$ 600.000,00. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples, porque o exercício não mencionou juros compostos. Então, vamos precisar das fórmulas de juros simples e entender como aplicar a taxa de juros no tempo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • M é o montante final (R$ 600.000,00),
  • 600.000,00), - é o capital inicial que queremos encontrar,
  • é o capital inicial que queremos encontrar, - é a taxa de juros (15% ao ano, ou 0,15 em decimal),
  • é a taxa de juros (15% ao ano, ou 0,15 em decimal), - é o tempo em anos.

Passo 3

Agora, precisamos converter o tempo para anos, já que a taxa de juros está anual. Temos 2 anos e 3 meses. Sabemos que 3 meses é igual a 0,25 anos (porque 3 dividido por 12 é 0,25). Então, o tempo total t é:
t = 2 + 0,25 = 2,25 anos

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
600.000 = C times (1 + 0,15 times 2,25)
Primeiro, calcula o que está dentro dos parênteses:
0,15 times 2,25 = 0,3375
Então:
600.000 = C times (1 + 0,3375)
600.000 = C times 1,3375

Passo 5

Agora, para encontrar o capital inicial C , a gente divide o montante final pelo valor que multiplicou o capital:
C = 600.0001,3375
Fazendo essa divisão:
C approx 448.000

Resposta

O capital inicial necessário é de aproximadamente R$ 448.000,00.

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