Seja a função
. Encontre a derivada direcional de f no ponto
, com relação à direção do vetor
.
Passo 1
Resumo: A questão pede a derivada direcional de f(x,y)=4x cos(xy) no ponto (2,π) na direção do vetor u=(√3/2,−1/2). O conteúdo aqui é derivadas parciais e produto escalar com vetor unitário. Vamos precisar calcular ∂f/∂x, ∂f/∂y, avaliar no ponto dado e projetar no vetor direcional.
Passo 2
Para achar as derivadas parciais uso as regras de derivação: produto e cadeia. Temos f(x,y)=4x·cos(xy). Então
Passo 3
Agora avalio no ponto (2,π). Como xy=2π, vale cos(2π)=1 e sin(2π)=0. Logo
Passo 4
O gradiente em (2,π) é ∇f(2,π)=(4,0). A derivada direcional é o produto escalar de ∇f com u:
Resposta
2\sqrt{3}