Seja
uma função dada por
, com
e
. Sabendo que
, calcule as derivadas parciais de
no ponto
.
Passo 1
A ideia geral é usar a regra da cadeia para derivadas parciais em funções compostas de várias variáveis. Temos a função interna
e as funções
,
,
. Queremos calcular
em
.
Passo 2
Precisamos primeiro encontrar as derivadas parciais de
em relação a
. Aplicando diferenciação direta:
Passo 3
Agora avaliamos
no ponto correspondente a
. Sabemos que
,
e
. Logo:
f_x(5,2,-1)=2\cdot5=10,
f_y(5,2,-1)=3\cdot2^2=12,
f_z(5,2,-1)=4\cdot(-1)^3=-4.
f_x(5,2,-1)=2\cdot5=10,
f_y(5,2,-1)=3\cdot2^2=12,
f_z(5,2,-1)=4\cdot(-1)^3=-4.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para derivadas parciais:
Substituindo os valores de