Seja f a função dada por f(x, y)=x ln (y^2-x)y-2.
1,0
a. (2,0 pontos) Encontre o domínio da função f. Na resposta, use notação de conjunto.
b. (1,34 ponto) Represente graficamente o domínio da função f.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x,y)=xlnl(y^2-xr)y-2. Para isso precisamos lembrar que
  1. o logaritmo natural exige argumento positivo: y^2-x>0,
  2. o denominador não pode ser zero: y-2neq0.

Passo 2

A condição do logaritmo natural ser definido é
y^2-x>0
que equivale a
x<y^2

Passo 3

A condição do denominador é
y-2neq0
ou seja
yneq2

Passo 4

Combinando as duas condições, o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) tais que
x<y^2 e yneq2

Passo 5

Para representar graficamente:
– Trace a parábola x=y^2 com linha tracejada (já que x=y^2 não pertence ao domínio).
– Trace a reta horizontal y=2 com linha tracejada (já que essa reta está excluída do domínio).
– Sombreie toda a região à esquerda da parábola x=y^2 (onde x<y^2), mas interrompa o sombreamento sobre a reta y=2.

Resposta

a. D=(x,y)inR^2mid x<y^2,;yneq2.
b. É a região aberta à esquerda da parábola x=y^2, com a parábola e a reta y=2 desenhadas tracejadas e sem sombreamento sobre y=2.

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