Seja
a função dada por
.
1,0
a. (2,0 pontos) Encontre o domínio da função
. Na resposta, use notação de conjunto.
b. (1,34 ponto) Represente graficamente o domínio da função
.
a. (2,0 pontos) Encontre o domínio da função
b. (1,34 ponto) Represente graficamente o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
. Para isso precisamos lembrar que
- o logaritmo natural exige argumento positivo:
, - o denominador não pode ser zero:
.
Passo 2
A condição do logaritmo natural ser definido é
que equivale a
Passo 3
A condição do denominador é
ou seja
Passo 4
Combinando as duas condições, o domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que
Passo 5
Para representar graficamente:
– Trace a parábola com linha tracejada (já que
não pertence ao domínio).
– Trace a reta horizontal com linha tracejada (já que essa reta está excluída do domínio).
– Sombreie toda a região à esquerda da parábola (onde
), mas interrompa o sombreamento sobre a reta
.
– Trace a parábola
– Trace a reta horizontal
– Sombreie toda a região à esquerda da parábola
Resposta
a.
.
b. É a região aberta à esquerda da parábola , com a parábola e a reta
desenhadas tracejadas e sem sombreamento sobre
.
b. É a região aberta à esquerda da parábola