(valor: 1,5) A função
representa a altura em uma região. Marcelo e Flávio estão na posição
e desejam se mover para uma área mais baixa. Marcelo escolhe a direção do vetor
e Flávio escolhe a direção do vetor
. Qual deles alcançará uma altura mais baixa?
Passo 1
O enunciado dá a função
que representa a altura em cada ponto
. Em
, Marcelo escolhe a direção
e Flávio escolhe
. Queremos saber quem desce mais rápido, isto é, em qual direção a derivada direcional de
é mais negativa. Para isso vamos usar o gradiente e a definição de derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Em
temos
,
e
. Logo
Passo 3
Para Marcelo, primeiro normalizamos
:
A derivada direcional é
Passo 4
Para Flávio,
já é unitário, então
Passo 5
Comparando
vemos que
, logo
é mais negativo. Isso significa que em direção a
a altura decresce mais rapidamente.
Resposta
Marcelo.