Seja
a função definida por
Assinale a alternativa correta.
é valor máximo local de
e
é valor mínimo local de
.
é valor máximo local de
e
é valor mínimo local de
.
- A função
tem dois pontos de sela.
é valor máximo local de
e
é valor mínimo local de
.
é valor mínimo local de
e
é valor máximo local de
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e classificar os pontos críticos da função
dada por
. Vamos encontrar onde o gradiente se anula e usar o Hessiano para classificar esses pontos.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
onde
Passo 3
No ponto
a função vale
e em
Passo 4
Para classificar, calculamos os segundos derivadas em cada ponto. No geral obtemos
Em
Em
Passo 5
Portanto,
tem um único máximo local em
com valor
e um único mínimo local em
com valor
.