Determine quais são os pontos críticos de f(x, y)=x^4+y^4.
Escolha uma opção:
  • (0,0).
  • (1,1).
  • (1,1),(0,0).
  • Não tem pontos críticos.
  • ((1,0),(0,1) .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função f(x,y)=x4+y4, que é conteúdo de cálculo multivariável; para isso vamos precisar calcular as derivadas parciais e igualar a zero.

Passo 2

Para achar os pontos críticos de f, usamos que eles satisfazem ∇f(x,y)=0, ou seja, as derivadas parciais f_x e f_y devem ser nulas.

Passo 3

Calculando as derivadas parciais temos
fx=partialpartial x(x^4+y^4)=4x^3, fy=partialpartial y(x^4+y^4)=4y^3

Passo 4

Igualando-as a zero:
4x^3=0implies x=0, 4y^3=0implies y=0
Logo, o único par (x,y) que anula ambas as derivadas é (0,0).

Resposta

(0,0)

Exercícios relacionados