Seja a função definida por
Existe
?
Existe
Passo 1
O exercício pede para verificar se a função de duas variáveis
tem limite quando
. O conteúdo é limite em funções de várias variáveis e para resolver vamos precisar testar se o valor de
independe do caminho de aproximação ao ponto.
Passo 2
Em funções de duas variáveis, um jeito padrão de checar existência de limite é ver se o valor depende da reta
. Substituindo
temos:
Passo 3
Agora fatoramos
:
Passo 4
Essa expressão é constante em
mas depende de
. Por exemplo, para
o limite é
, e para
o limite é
. Como obtivemos valores diferentes ao mudar a reta de aproximação, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.