Seja f a função definida por:
f(x)=cccx+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -20
Existe lim x -2 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pergunta se existe limxto -2 f(x). O conteúdo é cálculo de limite em ponto de descontinuidade potencial de função definida por partes. Para resolver, a gente precisa calcular os limites laterais em x=-2 e comparar.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, ou seja, x< -2, temos f(x)=x+2. Logo,
limxto -2^-f(x)=limxto -2^-(x+2)=-2+2=0
Para o limite pela direita, em que -2, temos f(x)=-x-2. Então,
limxto -2^+f(x)=limxto -2^+(-x-2)=-(-2)-2=2-2=0
Como os limites laterais são iguais (ambos zero), concluímos que limxto -2f(x) existe e vale esse valor.

Resposta

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