Existe lim x -2 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Passo 1
O enunciado define uma função por partes e pergunta se existe limxto -2 f(x). O conteúdo é cálculo de limite em ponto de descontinuidade potencial de função definida por partes. Para resolver, a gente precisa calcular os limites laterais em x=-2 e comparar.
Passo 2
Para o limite pela esquerda, ou seja, x< -2, temos f(x)=x+2. Logo,
limxto -2^-f(x)=limxto -2^-(x+2)=-2+2=0
Para o limite pela direita, em que -2, temos f(x)=-x-2. Então, limxto -2^+f(x)=limxto -2^+(-x-2)=-(-2)-2=2-2=0
Como os limites laterais são iguais (ambos zero), concluímos que limxto -2f(x) existe e vale esse valor.