Calcule (se existir) f^prime(-2), f^prime(0), f^prime(-1) e f^prime(1).
Passo 1
A função é definida por partes: para x< -1, f(x)=6raiz[3]9-x^2; para -1<= x<1, f(x)=x^3+3x^2+4x+14; para x>=1, f(x)=5x^22+7x3+1036. Precisamos calcular f'(-2), f'(0), f'(-1) e f'(1). Vamos usar regra da cadeia, derivação de polinômios e verificar os pontos de quebra.
Passo 2
Para x< -1, aplicamos a regra da cadeia. Definindo g(x)=9-x^2, temos f(x)=6,g(x)^1/3 e