Seja f a função definida por:
f(x)=cc a-b x, & se x>-3 5 b, & se x=-3 -x+a, & se x<-3
Determine lim x -3^+ f(x) e lim x -3^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. A gente tem uma função f(x) que muda de expressão dependendo do valor de x . O exercício quer que a gente encontre os limites dessa função quando x se aproxima de -3 pela direita (valores maiores que -3) e pela esquerda (valores menores que -3). Vamos precisar usar conceitos de limites laterais e entender como a função está definida para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o limite pela direita, limx -3^+ f(x) . Isso quer dizer que a gente está aproximando x de -3 usando números maiores que -3, ou seja, valores um pouco acima de -3.

Passo 3

Observando a definição da função f(x) , quando x > -3 , a função é dada por a - b x . Então, para encontrar limx -3^+ f(x) , substituímos x por -3 nessa expressão:
limx -3^+ f(x) = a - b (-3)
Simplificando, temos:
a - b (-3) = a + 3b

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, limx -3^- f(x) . Isso significa que estamos aproximando x de -3 usando números menores que -3, ou seja, valores um pouco abaixo de -3.

Passo 5

De acordo com a definição da função f(x) , quando x < -3 , a função é -x + a . Então, para encontrar limx -3^- f(x) , substituímos x por -3 nessa expressão:
limx -3^- f(x) = -(-3) + a
Simplificando, fica:
-(-3) + a = 3 + a

Resposta

limx -3^+ f(x) = a + 3b
limx -3^- f(x) = 3 + a

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