Seja
uma função definida num intervalo
. Uma primitiva de
em
é uma função
definida em
tal que
para todo
em I. Por exemplo, a função
é uma primitiva de
. Note também que qualquer função da forma
, onde
representa uma constante, também é uma primitiva para
. A seguir, encontre primitivas para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar primitivas de f(x)=1/x num intervalo I (que deve excluir x=0), onde uma primitiva F satisfaz F′(x)=f(x). Para isso, vamos usar regras básicas de integração.
Passo 2
Lembramos da regra geral do integral de uma potência: para n≠−1, temos
Passo 3
Observamos que no nosso caso n=−1, então a regra acima não vale (denominador zero). Em vez disso, usamos o resultado especial:
Passo 4
Portanto, a primitiva geral de f(x)=1/x num intervalo que não contenha zero é
Resposta
F(x)=\ln|x|+C